以色列空军、捏脊和回归均值投资

　　人会在奖励后表现变糟,被惩罚后表现好转,这是个常见的“回归均值”现象,而在一次特别好或差的操作之后的表现与他是否受到奖惩没有太大关系。在投资领域,回归均值常被用来设计投资策略。对子交易就是一个典型策略。
　　以色列心理学家丹尼尔·卡里曼,2002年获诺贝尔经济学奖,在他全球畅销书《思考:快和慢》中讲述了一段非常有意思的亲身经历。在一次给以色列空军飞行讲师做的培训中,他强调了奖励进步要好于惩罚错误。但其中一位资深教官却当场反驳道,“在很多时候,当我表扬了某学员优异的特技操作后,下次做同样操作时,他的表现往往变得糟糕。相反,当我对表现差的学员怒吼后,他随后的表现会有起色。因此,不要告诉我奖励进步、惩罚错误;因为至少在培训飞行员方面,反过来做才是对的!
　　这位教官的观察准确无误,学员们确实在奖励后表现变糟,被惩罚后表现好转。但他的推断“惩罚有效、奖励不好”,却大错特错。其实,这是个常见的“回归均值”现象,学员在一次特别好或差的操作之后的表现与他是否受到奖惩没有太大关系。回归均值指的是股价、考试成绩、天气等现象,如果严重偏离价值中枢(均值),会以较大概率向均值(常态)回归的趋势。
　　去年暑假,我5岁的儿子在北京和他的姥姥、姥爷生活了一段时间。儿子哪天不愿吃饭,姥爷会对他“捏脊”,儿子第二天一般食欲就会好很多。我无法判断捏脊的真实效果。但如果一个5岁小孩一天都没吃好,即使不捏脊,第二天食欲增强也是大概率事件。
　　在投资领域,我们经常利用回归均值来设计投资策略。一个典型策略是对子交易。顾名思义,这是投资者按某种策略将相关或相似的证券一一配对起来交易,投资者买入对子中价格相对低估的证券,卖空对子中价格相对高估的证券。对子交易的根本在于投资者对两只证券相对价值的看法——相对价值应在相当长的时间内显示出稳定的、回归均值的特性。
　　对子交易可以这么来设计:找出一对股票,从历史上来看,其股价被某种纽带联系在一起。但不知出于何种原因,该纽带关系当前被扭曲了——一只股票的价格相对于另外一只股票的价格偏高,如果相信历史会重复,我们便买入股价相对偏低的股票,卖空股价相对偏高的股票,当纽带关系恢复正常(回归均值)后,便会从中获利。
　　不言而喻,该战略成功的关键是找出这样的对子。这要借助统计学工具。单一股票价格的波动很不稳定,可以连续数月甚至数年上升或下跌(不回归均值)。除非是有规律可循的非稳定性,例如,一直上升或一直下降的非稳定性,人们很少愿意与非稳定性的事物打交道。1987年,两位诺贝尔经济学奖得主罗伯特·恩格尔(Robert Engle)和克莱夫·格兰杰(Clive Granger)在一篇开拓性的文章中提出,两个非稳定性时间序列的线性组合有可能是稳定性的。通俗地说,股票A的价格呈非稳定性,股票B的价格也呈非稳定性,但A和B的某种固定的线性组合却呈稳定性(A和B的组合能回归均值)。
　　大体上,对子交易战略设计有四个步骤:第一步,寻找潜在的具有相对稳定性的股票对子。可通过考察股票的基本面,也可通过股票的历史价格用统计的方法来筛选。我倾向于利用股票的基本面来筛选,至少是用来首次筛选,最直接的是在同一行业里选出一个潜在的股票对子;第二步,确定两只股票之间的配对比例是一比一配对呢,还是一比二配对;第三步,利用计量和统计工具来验证该对子组合在历史上确实是相对稳定的;第四步,确定买入和卖出时机。买卖既不能太频繁,也不能太低迷。
　　如何寻找潜在的具有相对稳定性的股票对子?一个最直接的衡量变量是两只股票日收益率的相关系数的绝对值。通常先将整个投资空间按一定规则划分为若干个小区间,比如,可将沪深3100只股票按申万28个一级行业分成28个小区间,在每个小区间内,找出与每只股票相关系数最高的股票。
　　找到相关性高的对子后,再要找出对子中两只股票的配对比例。一个简单的方法就是用股票A的日收益率作为自变量,股票B的日收益率作为因变量,做个简单的线性回归。回归系数“贝塔”就可以作为配对比例。也就是说,如果股票A相对于B价格低(高)估了,我们每买入(卖出)一股股票A,就卖空(买入)贝塔股股票B。
　　为测试该对子是否是稳定的、回归均值的,我们需要得出对子价差的时间序列(如,过去两年每天的股票价差),然后用专门的计量经济学工具来测试检验。如果测试结果是稳定的,则保留该对子;如果时间序列不稳定,则放弃该对子。对回归均值的对子,我们求出对子价差过去3个月的均值和标准方差(波动性)。
　　在确定买入卖出时机时,买卖规则通常是这样的:当A相对于B的价差超过价差均值有两倍标准方差之多时,我们认为A相对于B价格高估太多,未来A相对于B价格回落的可能性较大,因而卖出股票A,买入股票B。同样,当A相对于B的价差低于价差均值减去两倍标准方差时,我们认为A相对于B价格低过头了,因而买入股票A,卖出股票B。
　　由于A股无法做空,此类策略对一些投资者来说可超配某些股票,低配另一些股票。该策略能很方便地用在期货领域。比如,将螺纹钢5月合约和10月合约看成一个对子。假设这两者之间的价格差相对稳定(回归均值),那如果10合约相对05合约价格过低,就可做空05合约,同时做多10合约。当然,在实际操作中,由于期货合约有交割日,还要预防逼空或逼多等因素造成短期内对子价差不回归均值。所以,风控非常重要。
　　(作者系阿里数据经济研究中心特邀研究员,美国布南迪斯大学国际经济与金融博士)